【数IA】『場合の数｜PとCの使い分け』

こんにちは！ニジマスです。

みなさん

場合の数でまず使わないことがない

PとC

ですが、

しっかり使い分けられていますか？

PとCの使い方を間違えると

答えが全然違うもの

になってきてしまうので、

問題を見てどっちを使うのか

必ず判断できるようにしておきましょう。

ということで今回は

PとCの使い分け

について紹介していきたいと思います。

まずPとCは何を意味しているのか、

定義を確認していきましょう。

nPr（permutation)

異なるｎ個の中から異なるｒ個を

取り出して並べるその並びの総数

nCr（combination)

異なるｎ個の中から異なるｒ個を

取り出して作る順序を無視した組の総数

このように

異なるものを取り出すところ

はPもCも同じです。

しかし

Pは取り出したものを並べて、

Cは並べていません。

つまり、

Cは取り出した

そのものの組み合わせを表し、

Pは取り出した組み合わせを

さらに並び替えている違いがあります。

ただ

並べた順序を考慮しているかしていないか

というだけの違いです。

だからPとCには

nCr=nPr / r!

という関係が成り立っています。

だいたい違いは理解して

いただけたでしょうか？？

では

問題で見分ける練習をしてみましょう。

次の問題1～3についてPかCの

どちらを利用するか答えてみましょう。

《問題1》

A.　P    

問題文は1列に並ぶと言っており、

人は1人1人区別できるので、

並び変えを行うと

違う順番になります。

そのため

並び順も考慮する必要があります。

《問題2》

A.　C　　

取り出したものの色の組み合わせ

を聞いているので、

並び替える必要はなく、

Cを利用します。

《問題3》

A.　P　　

AとBが順番にくじを引くため、

並びを考慮する必要があります。

そのためPを利用します。

全問楽勝でしたか？？

PとCの違いを理解すると

確率の問題でも活きてきますので、

できるようにしておくと良いです。

PとCを理解したら、

忘れないうちに

色んな場合の数・確率の

問題に取り組みましょう！

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以上ニジマスでした～