【数ⅠA】『データの分析｜変数変換』
こんにちは！ニジマスです。
今回の記事は
データの分析の特に
『変数変換』
について紹介していきたいと思います。
近年のセンター・共通テストとして
データの分析は変量の変換を用いて
共分散や相関係数を求めさせる問題
が出題されることも多くなってきました。
したがって
変数変換の公式を覚えることは必須です。
しっかり確認して、暗記しておきましょう！
さて、
さんざん「変数変換」という言葉を使いましたが、
「変数変換」とは一体なんのことなの？
「変数変換」の公式って何？
というのを紹介していきたいと思います！
～変数変換とは～
データの分析において、
ある一般のデータをｘとしたときに
新たな変数としてu＝ax+bを定める。
そのときの平均・分散・標準偏差が
どのように変換されるか
というものです。
ｘに限らず、
さらにデータｙがあった場合も同様に
ｖ＝ｃｙ＋ｄのような新たな変量を定めて
そのときの共分散・相関係数が
どうのように変換できるか
を考えます。
次に変数変換を
実際に数式を使って見て見ましょう。
～変数変換の公式化～
下は変数変換の一般化を表にしたものです。
変数をそれぞれ
u＝ax+b、ｖ＝cy+d として
ｘ、ｙ、u、vについてそれぞれの
平均・分散・標準偏差
ｘｙ、u vについての
共分散・相関係数
が表にまとまっています。
ここで覚えることは
表中で赤字になっている
分散
傾き（a、ｃ）の2乗倍になる
（a、ｃ）の絶対値倍になる
共分散
お互いの傾き（a、ｃ）をかけた倍数
（ac＞0のとき）変わらない
（ac＜0のとき）－1倍になる
です。
ここからわかるように
新しい変量を追加しても
関係してくるのは
もとのデータ（ｘ、ｙ）に
かけられている値（a・ｃ）だけ
であることです。
変数の変換は一見複雑ですが
自分で証明をすることもできます。
今回の記事では証明を省きますが、
インターネットで
「データの分析 変数変換」
と検索することで、
簡単に証明を見つけることができます。
単なる公式暗記では腑に落ちない人は
是非公式の証明もやってみましょう！
ちなみにデータの分析・変数変換系の問題が
2017年のセンター試験本試験
で出題されていますので、
1度必ず解いてみましょう！
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以上ニジマスでした～
