【数学苦手を克服したい人以外は絶対に見ないでください】
あなたは
数学＝無理
と思っていませんか？
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数学が苦手なのに理系に進み、
部活に熱中しすぎて浪人した私が
ある出来事をきっかけに
数学のおもしろさに気づかされ、
自分が学びたいことが学べる大学に
合格できた話を
ここだけで特別に公開します！！
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こんにちは！ニジマスです！
私は地方国立大学に通う理系女子大生です。
そして今この記事を読んでくれている
あなたと同じように
数学が大嫌いでした。
そして
浪人をして悩み苦しんだ経験
を持っています。
私の高校時代は
週5、6活動がある運動部に所属し、
ほぼ毎日のように出る課題を深夜までやり、
授業中は眠気を我慢するのに精一杯。
そんな日々を過ごしていました。
当時の私は勉強なんて概念のない
脳みそ筋肉の人間でした。
高3の6月、部活を引退することに。
さあ受験勉強だ！
となったときに
大きな壁にぶつかりました。
自分がこんなにできないなんて・・・
今までのつけがいっきに
のしかかっていました。
高校2年まではなんとなく
普通に勉強していれば国立行ける
なんて思ってました。
しかし、
学年順位を見て驚き。
最下位から1．2・・・え
2番目でした。
もちろん担任の先生には
国立は行けない
と言われました。
本当に自分の愚かさを知りました。
考えてみれば、
ほとんどの科目の基礎から
理解できていない私が
残りの期間で国立に受験できるレベル
に持って行くなんで無理な話でした。
それでもかすかな希望を胸に
勉強はなんとか続けていました。
さらに
追い打ちをかけたのが、
高校3年の最後の河合の記述模試です。
なんと
数学偏差値39をたたき出しました。
恥ずかしくて誰にも言えませんでした。
もちろん
センター試験もご想像の通りの結果..。
行く大学は限られました。
「もっと勉強しておけばよかった」
「甘い気持ちだった自分が恥ずかしい」
「私立に行って親に迷惑をかけたくない」
こんな気持ちが渦巻いていました。
だけど
こんな私でも
心の中に小さくあった
夢がありました。
子どもの頃から好きだった
天気について勉強したい
という気持ちです。
部活に夢中で真剣に
向き合っていませんでしたが、
この夢をかなえたい
気持ちが部活を引退して
から強くなりました。
この夢を叶えられる大学は
一般的に少なく、
現状で行けるところはありませんでした。
そこで私は
自分の夢を叶えるために
受験勉強を頑張ろうと心に決めました。
それでも
ダメ元で受けた大学は全落ち。
浪人が決まりました。
浪人が決まってから
まずは数学の基礎固めから
はじめようとしました。
しかし、
「1年間で全ての範囲の復習って
どうやったらいいの？」
「勉強方法がわからない・・・」
という壁にぶつかったのです。
高校3年間言われた課題を
そのまま素直にやって、提出して
勉強した気になっていた私が、
勉強方法なんて
持っているわけがありませんでした。
そこで
まずは勉強のノウハウを
プロに学びに行こうということで
親に無理を言って予備校に通い始めました。
予備校では
勉強方法の基礎知識を教えてもらい、
ひたすら勉強をしました。
他の科目も数学よりはましとはいえ、
到底国立レベルではなかったので
それらと両立してやるのがとても大変でした。
それでも
少しずつ基礎が身についたので
点数もあがってきました。
本当に地道でした。
地道すぎて
毎日勉強しても伸びがあまり感じられず
数学なんて何に使うのよ
ってやさぐれて
モチベーションが下がっていました。
そんなとき
ある数学の予備校の先生が数Ⅲの授業で
「高速道路のカーブは
数学の関数なしにはなり得ない」
「数学はすべての
日常の基礎なんだ」
という話をしてくれました。
他にも数学が日常で使われている例を
おもしろおかしく紹介してくれました。
そのとき私は初めて
数学のおもしろさに
気づけました。
そこからは
問題を解くのが楽しくなり、
成績もそれに比例するように
伸びていきました。
このおかげで
夏の記述模試で偏差値５７に届き、
現役のときに軒並みE判定だった
国立大学にA判定がつきました。
とても嬉しかったのを覚えています。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
そんな私は現在
この経験をいかしたいと思い、
大学で好きなことを学びながら
塾講師として数学を教えています。
塾講師を初めて2年目のとき、
ある文系生徒Aちゃんの
担当をすることになりました。
Aちゃんも当時の私と同じく
数学が大嫌いで、
マーク模試の点数は
30点とれれば良い方でした。
数学はやっても伸びない
と諦めていました。
この気持ち本当に良くわかります。
だって自分もまったく同じ気持ちだったから。
だけど、
「数学が嫌いな私でも克服できたのだから
Aちゃんが変われないわけがない」
「数学＝無理という先入観から
救ってあげたい」
そう思い、
私が浪人時代に教えてもらった
数学のおもしろさや勉強方法を指導した結果
Aちゃんは
マーク模試の点数が３０点もあがりました。
「こんな点数とったの初めて！」
「先生！この問題はどうやって
解けばよかったの？？」
自ら進んでどんどん数学の問題に
取り組むようになりました。
最終的に東京の私立大学に合格し
卒業していきました。
Aちゃんが志望校に合格したことも
本当に嬉しかったですが
何より
「数学＝無理」
という先入観を少しでも取り除けたことが
嬉しかったです。
それと同時に
私は
「浪人して得たことは間違ってなかった！」
と感じることができました。
確信を得た私は
他の生徒を担当するうちに
こんなことを感じました。
「数学に悩んでいるのは
Aちゃん以外にも
たくさんいるんだ」
そんな人たちがいるのなら
もっと私と同じ気持ちに
なっている人にも
数学の先入観から抜け出して
目標の大学で夢を叶えて
もらえたらすごく嬉しい。
偏差値39で行きたい大学に
行けなかった私と
同じ思いをしてほしくない。
そう強く思いました。
そこで今回
私の数学の記述模試
偏差値を39から57
にするために
取り組んだ内容
を詰め込んだ
渾身のPDFを無料で
同じ気持ちの同志に
配布したいと思います。
このPDFは私と同じように
・数学大嫌い
・数学の偏差値が50もない
・数学の勉強方法がわからない
・数学を克服して国立大学に行きたい
・行きたい大学に行って夢を叶えたい
という人に向けて作りました。
今回PDFには
○数学に対する意識改革
○数学嫌いのための記述式勉強方法
○勉強を継続するための技
を盛り込みました。
この方法を使うことで最終的には、
数学嫌いを克服して
地方国立大学には合格するレベルの
数学力が身につきます。
「なんでわざわざ無料なの？」
そうですよね。
どこの誰かも分からない人から
無料でプレゼントあげる
なんて言われて
怪しいと思わない人は
いないと思います。
無料でお渡ししているのは
自分の将来のため
でもあるからです。
私はより多くの悩める人に向けて
何か自分にできることで、
1人でも多くの人の夢を叶える
手助けをしたい
と考えています。
そのためにこのブログも書いています。
しかし、
私は「昔受験生だった人」であり、
今現在の入試方式とは
また異なる試験を超えた一人です。
時代と共に変化する入試方式に対応するには
私一人だけでは限界があります。
私とは違う将来の悩める同志に
少しでも寄り添えるようにしたいです。
そのために
「今受験生である」あなたならではの声
が必要なのです。
もしPDFを読んでいただけたなら
ぜひあなたの悩みを聞かせてほしいです。
繰り返しになりますがこのPDFは
・数学大嫌い
・数学の偏差値が50もない
・数学の勉強方法がわからない
・数学を克服して国立大学に行きたい
・行きたい大学に行って夢を叶えたい
という人に特価して作りました。
上記の内容を
本気で考えている人だけ
に受け取ってほしいです。
このPDFの内容を実践することで、
逆に
・数学は苦手のままでもいいと諦めている人
・自己流でも克服できると考えている人
・本気で志望校に受かりたいと思っていない人
・夢なんてどうせ叶わないと思っている人
そんな人は絶対に受け取らないでください。
お渡しするPDFを読んでも
時間の無駄だと思います。
受け取る勇気と
数学を克服したい人だけ
ぜひ手に入れてください。
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私以外の人からLINEが届くことはありません。
私側にあなたのIDが伝わることも
決してありませんので安心してください。
なので、
「数学を克服して行きたい大学に行く」
と強く思っている人は
ぜひ受け取ってください。
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ここでお伝えしなければ
ならないことがあります。
このPDFは数量を
先着月10名様までの限定
とさせていただきます。
PDFを見て実践すれば
誰でも数学が克服できてしまいます。
PDFが世の中に出回ると
本気で数学の苦手を克服したい
と思っている人の手に渡らない
という事態が起きることだけは避けたいです。
そのため
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数学苦手を克服することで
あなたの夢まで叶えてしまいましょう！
今度はあなたの番です。
【数ⅠA】『場合の数｜重複組み合わせ』
こんにちは！ニジマスです。
いきなりですが問題です。
是非解いてみましょう。
解けましたか？
答えは
165通り
通りです。
実はこの問題は
重複組み合わせを用いる問題です。
この問題がすぐに解けなかった人も、
後で紹介する解法を
身につけることができれば
必ずこの手の問題は解けるようになります。
是非参考にしていってください！
それでは問題の解答を交えながら
重複組み合わせについて
解説していきたいと思います。
まず重複組み合わせは何かというと
「異なるｎ個のものから重複を許して
ｒ個取る組み合わせ」
のことであり、
その総数を
nHr（homogeneous product)
なんて表現したりします。
今回の問題でいいかえると
「異なる袋A,B,C,Dの4つから
重複を許して、りんごの数分の
8個とる組み合わせ」
というかんじです。
では重複組み合わせは
どのように考えていけば
良いのでしょうか。
重複組み合わせでは必ず
「○」（まる）と「｜」（区切りの棒）
の並び替えとして考えるようにします。
手順として
区別のないｒ個を○として並べます。
○○○○○○
区別したいｎ個を棒で区切ります。
○○｜○○○｜○
この○と｜の並び替え
によって求めることができるのです。
問題のほうでは
「異なる袋A,B,C,Dの4つから
重複を許して、りんごの数分の
8個とる組み合わせ」
であるので、
次のように表すことができます。
りんごを○として並べます。
○○○○○○○○（8個）
袋A,B,C,Dに分配します。
○○｜○｜○○｜○○○
A B C D
2個｜1個｜2個｜3個
という感じに例えば分けられています。
もう1つ例を示すと
○○○｜○○｜○○○｜
A B C D
3個｜2個｜3個｜0個
となります。
棒が端に来たときは
袋に入るりんごは0個
ということになります。
問題に1個も入れない袋があっても良い
と書いてある場合には
｜（棒）が端来ることがある
ということになります。
ではこれらを数式化していきます。
○と｜を合わせると11個あり、
この全体の並び替えは
「11！」
と表せますね。
次に○と｜は区別がないので、
○と｜の並び替えの順番は
考慮する必要がありません。
したがって、
○の数「8！」と｜の数 「3！」で割ります。
すると
となります。
○と｜の仕組みは理解できましたか？
重複組み合わせは
公式を覚えて解くという手もありますが、
公式だけ覚えていると
ひねられた問題が出たときなどに
応用がしづらいという事があります。
なので、
私は○と｜のやり方は
絶対覚えておくべきだと思います！
重複組み合わせの問題は他にもあるので、
○と｜を使う練習のためにも
早速チャレンジしてみましょう！
ブログでインプットをしたら、
アウトプット（問題を解くこと）
を必ず行いましょう！
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以上ニジマスでした～
【数IA】『場合の数｜PとCの使い分け』
こんにちは！ニジマスです。
みなさん
場合の数でまず使わないことがない
PとC
ですが、
しっかり使い分けられていますか？
PとCの使い方を間違えると
答えが全然違うもの
になってきてしまうので、
問題を見てどっちを使うのか
必ず判断できるようにしておきましょう。
ということで今回は
PとCの使い分け
について紹介していきたいと思います。
まずPとCは何を意味しているのか、
定義を確認していきましょう。
nPr（permutation)
異なるｎ個の中から異なるｒ個を
取り出して並べるその並びの総数
nCr（combination)
異なるｎ個の中から異なるｒ個を
取り出して作る順序を無視した組の総数
このように
異なるものを取り出すところ
はPもCも同じです。
しかし
Pは取り出したものを並べて、
Cは並べていません。
つまり、
Cは取り出した
そのものの組み合わせを表し、
Pは取り出した組み合わせを
さらに並び替えている違いがあります。
ただ
並べた順序を考慮しているかしていないか
というだけの違いです。
だからPとCには
nCr=nPr / r!
という関係が成り立っています。
だいたい違いは理解して
いただけたでしょうか？？
では
問題で見分ける練習をしてみましょう。
次の問題1～3についてPかCの
どちらを利用するか答えてみましょう。
《問題1》
A. P
問題文は1列に並ぶと言っており、
人は1人1人区別できるので、
並び変えを行うと
違う順番になります。
そのため
並び順も考慮する必要があります。
《問題2》
A. C
取り出したものの色の組み合わせ
を聞いているので、
並び替える必要はなく、
Cを利用します。
《問題3》
A. P
AとBが順番にくじを引くため、
並びを考慮する必要があります。
そのためPを利用します。
全問楽勝でしたか？？
PとCの違いを理解すると
確率の問題でも活きてきますので、
できるようにしておくと良いです。
PとCを理解したら、
忘れないうちに
色んな場合の数・確率の
問題に取り組みましょう！
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以上ニジマスでした～
【数ⅠA】『データの分析｜変数変換』
こんにちは！ニジマスです。
今回の記事は
データの分析の特に
『変数変換』
について紹介していきたいと思います。
近年のセンター・共通テストとして
データの分析は変量の変換を用いて
共分散や相関係数を求めさせる問題
が出題されることも多くなってきました。
したがって
変数変換の公式を覚えることは必須です。
しっかり確認して、暗記しておきましょう！
さて、
さんざん「変数変換」という言葉を使いましたが、
「変数変換」とは一体なんのことなの？
「変数変換」の公式って何？
というのを紹介していきたいと思います！
～変数変換とは～
データの分析において、
ある一般のデータをｘとしたときに
新たな変数としてu＝ax+bを定める。
そのときの平均・分散・標準偏差が
どのように変換されるか
というものです。
ｘに限らず、
さらにデータｙがあった場合も同様に
ｖ＝ｃｙ＋ｄのような新たな変量を定めて
そのときの共分散・相関係数が
どうのように変換できるか
を考えます。
次に変数変換を
実際に数式を使って見て見ましょう。
～変数変換の公式化～
下は変数変換の一般化を表にしたものです。
変数をそれぞれ
u＝ax+b、ｖ＝cy+d として
ｘ、ｙ、u、vについてそれぞれの
平均・分散・標準偏差
ｘｙ、u vについての
共分散・相関係数
が表にまとまっています。
ここで覚えることは
表中で赤字になっている
分散
傾き（a、ｃ）の2乗倍になる
（a、ｃ）の絶対値倍になる
共分散
お互いの傾き（a、ｃ）をかけた倍数
（ac＞0のとき）変わらない
（ac＜0のとき）－1倍になる
です。
ここからわかるように
新しい変量を追加しても
関係してくるのは
もとのデータ（ｘ、ｙ）に
かけられている値（a・ｃ）だけ
であることです。
変数の変換は一見複雑ですが
自分で証明をすることもできます。
今回の記事では証明を省きますが、
インターネットで
「データの分析 変数変換」
と検索することで、
簡単に証明を見つけることができます。
単なる公式暗記では腑に落ちない人は
是非公式の証明もやってみましょう！
ちなみにデータの分析・変数変換系の問題が
2017年のセンター試験本試験
で出題されていますので、
1度必ず解いてみましょう！
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以上ニジマスでした～
【数IA】『二次方程式の解の位置』
こんにちは！ニジマスです。
今回のテーマである
「二次方程式の解の位置」
は当時の私にとって
求め方が問題によって違う
ためわからない問題。
でした。
当時の私のように
二次方程式の解の位置の決め方がわからん！
という人へ向けて
今回の記事を書いていきたいと思います！
まず
二次方程式の解の位置を求める問題には
どんなものがあるでしょうか？
(引用：黄色チャート数I＋A practice95)
のような問題があります。
これらを迷わず解けるようになるために
まずは合い言葉
「ふ ・ で ・ じく」
を覚えましょう。
ふでじくとは
「f（ｘ）・ D ・ 軸」
のことで、
それぞれ
「ふ」
区間の端点における関数f(x)の値の符号
「で」
判別式Dの符号
「じく」
軸の位置
この3つ組み合わせで解答をします。
では
どのように組み合わせればよいのでしょうか。
例えば
⑴の問題
「1より大きい2つの異なる解を
もつためのaの値の範囲」
の場合
ふでじくの条件は
f(1)＞0
D＞0
軸の位置＞1
3つ必要です。
グラフにすると以下のようなイメージになります。
f(1)＞0
1より大きい解を2つもつための
条件に必要になってきます。
D＞0
そもそもの2つの異なる解をもつために
必要な条件になります。
軸＞0
解が1より大きいものか小さいもの
をもつのかを調べる条件になります。
といったように条件には
それぞれ必要な理由があります。
そうすると
⑵の問題は⑴の軸の条件が
変わってくることになりますね。
⑵は自分でやってみましょう。
次に⑶の
「1より大きい解と1より小さい解とを
もつためのaの値の範囲」
の場合
ふでじくの条件は
f(1)＜0
だけです。
実は
1より大きい解と1より小さい解をもつ
というのは
f(1)＜0の条件
さえ満たしてしまえば必ず成りたちます。
つまり○より大きい解と小さい解をもつ
といわれたら一番簡単に解答できます。
ここまでで
あとは
平方完成・判別式・代入を行い、
共通範囲をだすことで
答えを出すことができます。
これらは自力でやってみましょう。
答えは以下のようになります。
以上説明をした
「ふでじく」
を攻略することができると
2次方程式の解の位置は怖くありません。
ここで紹介しきれなかった
問題もありますので、
他の問題パターンでも
ふでじくの練習をしてみましょう。
忘れる前にやりましょう！
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以上ニジマスでした～
【数IA】『常に成り立つ不等式（絶対不等式）』
こんにちは！ニジマスです。
今回の記事のテーマは
常に成り立つ不等式です。
常に成り立つ不等式と言われて
ぱっと思い浮かばない人でも
下の問題は1度はみたことがあるはずです。
これらの問題の少々ややこしい点は
日本語で解答することです。
すべての実数
○○以外のすべての実数
なし
など・・・
この若干のややこしさをなくすために
今回の記事は
「常に成り立つ不等式」に関する問題が
出たときに必要な知識をまとめました。
特に上の問題を見てもピンとこない人には
是非最後まで読んでいただきたいです！
では本題へ
まずは常に成り立つ不等式で出てくる
4つについて確認。
グラフのイメージです。
※横線はｘ＝0を表しています。
特に難しい点はない
のではないかと思います。
不等号によって意味するグラフが変わるので
注意しましょう。
ここまで復習したところで
一番始めに出した問題の⑴を
解いてみましょう！
《問題》
問題は
「すべての実数ｘについて調べる」
と言っています。
どのように調べたらよいでしょうか？
主に2つの方法があります
・平方完成
・a＜0かつD＜0
どちらかを利用して確かめます。
そうすると解答は
《解答》
平方完成を利用した場合
a＜0かつD＜0を利用した場合
常に成り立つ不等式が心配な人は
すぐに他の問題でも
確認してみましょう！
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以上ニジマスでした～
計画がうまくいかないときに見直すべき3つのポイント
こんにちは！ニジマスです。
みなさん勉強の計画は立てていますか？
段取り上手だと物事がスムーズに進んで
いいですよね。
しかしなかなか段取り上手になるに
は難しくないですか？
計画通りに進まない・・・
なんて悩んでいる人に今回の記事を読んで
参考になればと思います！
～段取りがうまくいかない人が持つ誤解～
段取り、いわゆる計画がうまくいかない人は
次の3つの項目
を再度確認してみてほしいです。
⒈ものさしがないまま行動する
⒉あれもこれもできると思い込む
⒊挫折を計画していない
現在計画がうまくいっていないのであれば
これらの3つのどれかに
当てはまっているかもしれません。
ではそれぞれについて
もう少し詳しく説明していきます。
｜⒈ものさしがないまま行動する｜
ものさしとは
自分が計画した作業にかかる時間のことです。
ものさしがないまま行動してしまうと、
時間が足りない
という事態になってしまうことがあります。
なのでしっかり計画をたてる時には
やりたいことが自分にとって
どれくらい時間が必要なのか
をしっかり確認するようにしましょう。
例
×「数学の問題集1P～5Pまでやる」
○「数学の問題集1Pにかかる時間は20分だから
5Pまでやると100分かかる」
｜⒉あれもこれもできると思い込む｜
マルチタスカーと聞くと
できる人のように聞こえませんか？
それで、
自分もマルチタスクができるようになろうとして、
あれもこれも計画に盛り込んでしまいがちです。
しかしマルチタスカー＝計画上手ではありません。
やるべき1つの作業に対して
自分のものさしで計った必要な時間を先に確保し、
その時間内で終わるように集中することを
繰り返すこと
でマルチタスクをしているように見えています。
つまり、人は
あれもこれもいっぺんにやることはできない
のです。
だから
「作業のものさし」を作り、
それを元に一つのことを集中して終わらせていく
必要があるのです。
例
×「帰宅後の6時間で数学の問題集10Pと
英語の単語100語暗記と化学の問題20問やる」
○「帰宅後の6時間で数学の問題集10P（4時間）
英語の単語暗記（2時間）をやる」
｜⒊挫折を計画していない｜
「失敗は成功のもと」
という有名な言葉がありますよね。
人間は誰でも失敗をしてしまいます。
なので計画がうまくいかないから
といってなげやりになってしまうのではなく、
失敗する前提で計画を立てる必要がある
ということです。
例
×「帰宅後に眠くなって寝てしまい、
勉強時間が3時間になったからもういいや」
○「帰宅後には眠くなる可能性が高いから
1時間だけ眠る計画をして、そのあと勉強しよう」
以上の3つのポイントにあてはまっていたら
早速改善するようにしましょう！
短い1年間の受験生活に
計画無しでは乗り切れないですよね・・・
できるだけ成功する計画が立てられるように
頑張りましょう！
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