【数IA】『二次方程式の解の位置』

こんにちは！ニジマスです。

今回のテーマである

「二次方程式の解の位置」

は当時の私にとって

求め方が問題によって違う

ためわからない問題。

でした。

当時の私のように

二次方程式の解の位置の決め方がわからん！

という人へ向けて

今回の記事を書いていきたいと思います！

まず

二次方程式の解の位置を求める問題には

どんなものがあるでしょうか？

(引用：黄色チャート数I＋A　practice95)

のような問題があります。

これらを迷わず解けるようになるために

まずは合い言葉

「ふ　・　で　・　じく」

を覚えましょう。

ふでじくとは

「f（ｘ）・　D　・　軸」

のことで、

それぞれ

「ふ」

区間の端点における関数f(x)の値の符号

「で」

判別式Dの符号

「じく」

軸の位置

この3つ組み合わせで解答をします。

では

どのように組み合わせればよいのでしょうか。

例えば

⑴の問題

「1より大きい2つの異なる解を

　もつためのaの値の範囲」

の場合

ふでじくの条件は

f(1)＞0

D＞0

軸の位置＞1

3つ必要です。

グラフにすると以下のようなイメージになります。

f(1)＞0

1より大きい解を2つもつための

条件に必要になってきます。

D＞0

そもそもの2つの異なる解をもつために

必要な条件になります。

軸＞0

解が1より大きいものか小さいもの

をもつのかを調べる条件になります。

といったように条件には

それぞれ必要な理由があります。

そうすると

⑵の問題は⑴の軸の条件が

変わってくることになりますね。

⑵は自分でやってみましょう。

次に⑶の

「1より大きい解と1より小さい解とを

　もつためのaの値の範囲」

の場合

ふでじくの条件は

 f(1)＜0

だけです。

 実は

1より大きい解と1より小さい解をもつ

というのは 

f(1)＜0の条件

さえ満たしてしまえば必ず成りたちます。

つまり○より大きい解と小さい解をもつ

といわれたら一番簡単に解答できます。

ここまでで

あとは

平方完成・判別式・代入を行い、

共通範囲をだすことで

答えを出すことができます。

これらは自力でやってみましょう。

答えは以下のようになります。

以上説明をした

「ふでじく」

を攻略することができると

2次方程式の解の位置は怖くありません。

ここで紹介しきれなかった

問題もありますので、

他の問題パターンでも

ふでじくの練習をしてみましょう。

忘れる前にやりましょう！

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