【数IA】『ガウス記号』って何？

こんにちは！ニジマスです！

タイトルにあるように

『ガウス記号』わからん！

って一度は思ったことがありませんか？

今回はガウス記号を知って

『ガウス記号』ね。はいはい

となれるように

『ガウス記号の基本』

について紹介していきたいと思います。

では早速

ガウス記号とは？

ガウス記号は［］です。

よく見る［ｘ］は

実数ｘに対し、ｘを超えない最大の整数

という意味を表します。

これだけではいまいちピンときませんね。

例えば

［7］は7を超えない最大の整数

であるから［7］＝7です。

［2.8］は2.8を超えない最大の整数

であるから［2.8］＝2です。

［ｰ1.9］はｰ1.9を超えない最大の整数

であるから［ｰ1.9］=ｰ2です。

このように

ガウス記号で表されるものは

全て整数になる

ということを覚えておきましょう。

ここまではなんとなく理解できましたか？

では

次にガウス記号の不等式の意味

を理解しましょう。

ガウス記号の不等式には

覚えておかなければならない2つの不等式

があります。

それが

と

です。

それぞれについて何を表しているのか

解説したいと思います。

まずは

について。

上の不等式は

［ｘ］の中身のｘについての範囲

を表しています。

例えば

［2.8］≦ｘ＜[2.8]+1　という不等式を考える。

これは

［2.8］＝2　より

2≦ｘ＜3　に書き換えられる。

つまり［］に入るものは

2≦ｘ＜3のものである必要がある

ということです。

実際に［］に入っている2.8も

2≦ｘ＜3を満たしていますね。

この例からも

［ｘ］に入るｘは連続する2つの整数のうち

小さい方の値を含む間の整数以外の値

であることが分かります。

次に

について。

［ｘ］とはｘを超えない最大の整数

という意味でした。

これも具体例でみていきましょう。

わかりやすいように［7］の

とりうる値の範囲を考えましょう。

［7］のとりうる値の範囲は

7ｰ1＜［7］≦7

6＜［7］≦7

が成り立ちます。

ｘを超えない最大の整数

ということをしっかり表していますね。

どうでしたか？

以上ガウス記号の表す意味＆2つの不等式

は最低限覚えておくと良いです！

基礎をおさらいしたら、

早速問題集へとりかかろう！

ニジマスのブログでは

浪人生活や数学の勉強方法など

について紹介しています！

質問や意見など

お気軽にコメントください！

以上ニジマスでした～

【数IA】『絶対値のグラフ』すぐに描けない人集合

こんにちは！ニジマスです

前回の記事に引き続き、絶対値です。

また絶対値？？と思った方。

絶対値は微積の分野にも出てくるほど汎用性が高い分野なので、しっかり基本を抑えておく必要があります！

だから「また絶対値」です笑

絶対値の中でも今回は

『絶対値がついたグラフの描き方』

についておさらいしていきます。

まず絶対値のグラフを描く上でも必ず必要になってくるのが場合分けです。

一番簡単な問題を例に見て見ましょう。

《例題》

《解答》

このように場合分けされることでグラフは

と書くことができます。

例題のように絶対値のグラフは絶対値を場合分けした範囲で求められた関数を書きます。

ではもう少し複雑な問題で考えてみましょう。

 《問題》

2つの絶対値がでてきました。

それぞれについて場合分けをして共通範囲を求めなければいけないです。

どのように場合分けをするか思い浮かびましたか？

《解説》

細かく書きましたが、大切なのは

にすぐに場合分けできることです。

グラフはそれぞれの範囲について直線を書くと以下のようになります。

どうでしたか？

今回のような絶対値が2つある方程式はほとんどの場合3つの範囲がでてきます。場合分けがすぐにできるように練習しておきましょう！

絶対値のグラフはもう怖くない！

ニジマスのブログでは浪人生活や数学の勉強方法などについて紹介しています！

質問や意見などお気軽にコメントください！

以上ニジマスでした～

【数IA】絶対値を含む不等式

こんにちは！ニジマスです。

みなさん絶対値と聞いてどんな印象を持ちますか？

簡単？

嫌い？

ちなみに私は絶対値を見ると問題を飛ばしたくなる人でした・・・笑

今日は絶対値嫌いの人へ向けて

『絶対値の解き方』

を紹介していきたいと思います。

それではまず絶対値の基本から。

絶対値には2つの｜｜記号の外し方があります。

 それが

①簡便法

②場合分け

 です！

まずはそれぞれについておさらいします。

①簡便法

簡便法は場合分けをやや形式的にしたものです。

a>0である条件での方法であることに注意！

②場合分け

絶対値の中身が正なのか負なのかによって絶対値の外し方が変化します。

それぞれについて理解できましたか？

では

①簡便法

②場合分け

についてざっとおさらいしたところで実際にこれらを利用して以下の問題で使い方を確認してみましょう！

紙とペンを用意！

《問題》

 

《解答①　簡便法》

まず基本の変形を用いて

になおしましょう。

後は不等式を解いて解答が完成します。

A　2＜ｘ＜4　です！

《解答②　場合分け》

｜｜の中身が正or負で場合分けをします。

同様に

A　2＜ｘ＜4　です！

このように①簡便法・②場合分けでも解くことができます。

使い方は理解できましたか？

簡便法のほうが簡単に解けそうですね。

しかしここで注意したいのが

簡便法はあくまでも

左辺か右辺のどちらかに

明らかに正の数がある

とした条件の下での方法です。

不等式ではどちらの方法も使えますが、

方程式では簡便法が使えない場合があります。

簡便法の注意点も頭にいれつつ、

どちらも有効的に使えるようになる

のがベストですね！

ニジマスのブログでは

浪人生活や数学の勉強方法

などについて紹介しています！

質問や意見など

お気軽にコメントください！

以上ニジマスでした～

スマホ触りすぎていませんか？

こんにちは！ニジマスです。

みなさん、

普段、スマホはどれくらい触っていますか？

10分間だけ触るつもりが1時間触ってた

1日3時間は超えてるかも・・・

さらにスマホを触りすぎることで、

誘惑に負ける自分は情けない

この時間みんなは勉強してるのに

こんな自己嫌悪をしていませんか？

今日はそんなスマホを触りすぎて自己嫌悪に

陥ることを防ぐために

浪人中のスマホ使用方法について紹介してい

きたいと思います！

そもそも

勉強は1時間でも嫌なのに

どうしてスマホは何時間も触っていられるの

でしょうか？

スマホには情報量が多く、私たちの興味をそ

そるような関連ニュースや話題が流れるよう

な仕組みになっているからです。

いわゆる好きなことなら時間が早く感じる

みたいなやつですよね。

だからスマホ依存症のような状態になってし

まうのは半ば仕方がない事なのです。

しかし、浪人生の身としてはスマホを触り過

ぎるわけにはいきませんよね･･･

そこでスマホ使いすぎの対策として

まず大切なのが

スマホをなんとなくで触ってはいけない

ということです。

スマホは良い時間つぶしになるように、なん

となく触ってしまうとあっという間に時間が

経っていたなんてのは経験済みではないでし

ょうか？

しかし

スマホは時に事務連絡や模試の結果確認、そ

の他スマホがどうしても必要になる場面って

ありますよね。

 そのためにスマホを触ることはいいです！

しかし問題なのは触り続けることです。

調べる内容は調べたけど、

他のニュースが気になったり、

インスタが気になったり、

脱線してスマホを使い続けてしまうパターン

が多いと思います。

なので、必ず

「今は家族と連絡するために触ります」

このように

心の中で宣言してスマホを触ります。

そうすることで目的以外の用途でスマホを触

った場合にすぐにスマホから離れやすくなり

ます。

しかし、それでもやっぱり自分に厳しくする

のは難しいですよね･･･

そういった時には環境を利用します。

スマホを触り続けてしまう原因をそもそも排

除してスマホ自身を触らない環境にしてしま

うことです。

環境を利用する方法として以下のことができ

ると思います。

・使いすぎるアプリ自身を消す

・スマホロックをかけられるアプリを入れる

・電源を切る

・充電をフルにして持って行かない

・勉強する時は持って行かない

インスタの見過ぎでスマホを触りすぎるなら

心を鬼にしてアプリを消す。

休憩中に触りすぎるなら時間設定で画面ロッ

クができるアプリを設定して触るようにする。

それでも触ってしまうのであれば持って行か

ない。

というように強制的に触れないような状況に

することも必要になると思います。

少し厳しいですが

勉強するために浪人したわけですから、ここ

は自分に厳しくしたいですよね～

大学生になれば嫌でも触れる！と思って頑張

りましょう！

ニジマスブログでは浪人時代のことや、数学

の勉強にまつわる話を紹介しています。

質問や相談などお気軽にコメント欄へ～

以上ニジマスでした～

勉強効率を上げるためにはどうしたらいいの？？集中力のことを知って勉強を効率的に進めよう【Part2】

こんにちは！ニジマスです！

前回の記事で集中力の事実について紹介しました。

（まだ見てないよって人はコチラ↓↓↓から！）

rounin-nizimath.hatenablog.com

集中力の事実3つは

☑一回で集中できる時間は最大90分程度

☑1日で集中している時間は3時間～4時間

☑多くの人は1日の中で最も集中できる時間帯は午前中

でした。

それでは今日は前回告知した

集中力の事実をどうやって勉強に活かすか

について紹介していきます。

まずは

☑一回で集中できる時間は最大90分程度

例えば集中力が30分程度持続する人であれば

30分やって5分休憩を繰り返して勉強します。

集中力が90分持続する人の場合

90分やって10分～20分休憩を繰り返して勉強します。

これは有名な

集中25分＋休憩5分を1セットとして繰り返す

「ポモドーロ・テクニック」

というものを

自分の集中力が持続する時間

によってアレンジしたものであり、

だらだらと何時間も勉強するよりも集中力が持続する

ことが科学的に証明されているそうです。

（知らない人はググってみて！）

これを利用して勉強するというものです。

次に

☑1日で集中している時間は3時間～4時間

☑多くの人は1日の中で最も集中できる時間帯は午前中

この2つの活用についてまとめて紹介します。

さて、

最も集中できる時間が午前中であり、

集中できる時間が3時間～4時間であるならば、

この3時間～4時間の時間を午前中に使うのが

最も集中力が発揮されると思いませんか？

このことを利用します。

この午前中にはさっき述べたように

集中力がある状態なので、

集中力が特に必要な科目を勉強します。

数学や物理、化学の理論分野のような

思考をたくさんする科目

をやると良いと思います。

そして、

集中力が低下した午後に

英語や古典、漢文など

比較的暗記の割合が多いもの

をやります。

こうすることで

数学でわからない問題にぶつかって

ぼーっとしてしまった

午後の眠い時間に難しい問題を解いて、

考えている間に眠ってしまった

などの状況を減らすことができます。

いかがでしたでしょうか？

集中してないな～

と感じる人は是非参考にしてみてください！

集中力を使いこなして限りある時間を有効に使いましょう！

以上ニジマスでした～

1時間も集中力持たない！集中力のことを知って勉強を効率的に進めよう【Part1】

こんにちは！ニジマスです

過去の記事で

（まだ見てない人はコチラをクリック）

rounin-nizimath.hatenablog.com

 浪人時代のスケジュールで1日10時間の勉強をしていたことを紹介しました。

しかし

1日10時間も集中なんてできない･･･

 

そう感じている人も多いのではないでしょうか。

私も浪人中は本当に悩みました。

集中力があれば時間も有効的に使えて、

やりたいことを色々こなせるのに・・・

そんな人へ

まずは、今日の記事で

集中力について知ってもらいたいと思います。

さて

みなさんは

自分の一回の集中力持続時間を把握していますか？

私は集中力ほとんどないから10分？

集中力あるから3時間くらい？？

実は集中力の持続時間は人それぞれですが、

最大でも90分と言われています。

この話は聞いたことがあると言う人もいるのではないでしょうか。

実際、

大学の講義時間や大手の予備校の授業時間も90分に設定されています。

これを聞くと、

20分で集中力が切れてしまう

というのは案外普通なことだと言えます。

では、

休憩を挟んで集中できる時間は1日にどれくらいでしょうか？

8時間であってほしい！

自分次第で何時間でも集中できる！

と思いませんか？？

実は、

これは3時間～4時間程度とされています。

え！少ない･･･？

実は本当に集中できる時間はたったこれだけです。

1日10時間も勉強している人にとっては

非常に残念な話ですよね。

しかし

考えてみれば、

1日模試がある日など、

いつもよりどっと疲れる経験をしたことがありませんか？

それもそのはずで、

テストで集中力を最大に発揮して

脳が本当に疲れているからです。

これを聞けば確かに納得してもらえると思います。

ではさらに、

この集中した状態が1日のどの時間帯で起こるでしょうか？

これは人によりますが、多くの人は午前中です。

確かにお昼前が一番集中できる気がする！

夕方や夜は眠いから集中できない！

と感じている人もいると思います。

寝て起きた後数時間が

一番脳がスッキリし、情報が入りやすいです。

以上の集中力についてをまとめると

☑一回で集中できる時間は最大90分程度

☑1日で集中している時間は3時間～4時間

☑多くの人は1日の中で最も集中できる時間帯は午前中

このことから、集中力は何時間も続かなくて当然なのです。

まずはこの事実を知って

自分の勉強時間をどう組み立てるのか

を考えてみましょう！

大切なのは

集中力×時間＝勉強量

と考えることです！

ではこの事実から

この集中力をどうやって勉強に活かすか

が問題になってきます。

次回は

今日知ってもらった集中力の事実をどうやって勉強に活かすか

という話をしていきたいと思います！

最後まで読んでくれてありがとう！

以上ニジマスでした。

なんとなくで数学のノートとっていませんか？

こんにちは！ニジマスです。

突然ですが、

みなさんは数学の問題をノートに解く時に

何か決まったルールはありますか？

とりあえず問題の番号書いて、

問題を解いて、

赤丸や赤で間違えたところを修正。。。

みたいな流れでしょうか？

今日は

なんとなくでノートに問題を解いている人

に向けて、

ノートの取り方を紹介していきたいと思います。

過去の記事で

実は数学はおもしろい！？　成績が伸びる数学の向き合い方【Part2】

で紹介した内容を元に紹介していくので、

まだ見てないという人は先にコチラから↓↓↓

rounin-nizimath.hatenablog.com

それではまず

過去の記事のおさらいをすると･･･

問題を読む　

①最終的に何を答えれば良いのか道筋を推定する

↓

わからないor間違えた

②何がわからなくて解けないのか・間違えたかを考える

↓

答えを見る

↓

答えを暗記

③わからなかった所を覚える

↓

再び問題を解く

という流れで問題を解いてみましょうという話でした。

今回は

これをノートにどうやってやっていくのか

というのを紹介していきます。

まずは実際のノートをみてもらいたいです！

↓　↓　↓　↓　↓

 

 赤色は

②何がわからなくて解けないのか・間違えたかを考える

ポイントで記入します。

主に何がわからなくて解けないのか・疑問点を書きます。

青色は

③わからなかった所を覚える

このポイントで記入します。

主に分からなかったところ・覚えるところ・答えを書きます。

 このように色分けで可視化していることで、

ノートを見返したときに

・自分がどこで問題を解けなくなるのか

 ・覚えるべきところ

がすぐにわかります。

私の場合は、

ノートを綺麗に作ろうとして、

無駄な時間を使ってしまった経験があります･･･

 そこから

3色のシンプルなルールにしてノートを作っていました。

また、答えを正解した場合でも同じように

＋αで疑問に思ったことを赤で書き、

その答えを青で書いたりしていました。

↓　↓　↓　↓　↓

参考になりましたでしょうか？

シンプルなルールなので、

自分なりにアレンジしてみるのも良いと思います！

ノートも活用してどんどん数学の問題にあたりましょう！

以上ニジマスでした～。